璞 園 明 平面圖的問題，透過圖書和論文來找解法和答案更準確安心。 我們找到下列地圖、推薦、景點和餐廳等資訊懶人包

簡單‧宅：斷捨離的住屋哲學，打造日式簡約風格住宅

為了解決璞 園 明 平面圖的問題，作者蘇末 這樣論述：

　　材質搭配、色彩應用、家具配置、收納規畫         　　打造紓壓日式宅，從此愛上自己的家 　　本書告訴你，如何裝潢出簡約和風、充滿禪意的日式宅 　　色彩搭配：低色彩、低飽和度，主體色調以大地色系為主 　　材質選用：首選天然原木，展現出自然氣息，減少人為、工業色彩 　　家具選購：揚棄占據過多空間的大家具，低矮、多機能才是重點 　　收納計畫：精算儲物空間，讓家看起來井然有序，充滿簡樸和風 本書特色 　　坪數小，更要懂得精算，空間不能有絲亳浪費 　　捨棄不必要的格局，規畫最佳生活動線，挑選適合的小體積家具 　　善用設計技巧，讓視覺偷出空間 　　調整居家色彩，創造寬敞的環境 　　

賦予空間多功能，打破制式格局規畫 　　小坪數，也能有豪宅般舒適 作者簡介     蘇末 　　‧2004年畢業於浙江科技學院室內設計系 　　‧室內設計師 　　‧寧波市江北左岸室內設計工作室設計總監 　　‧曾多次獲得室內設計類獎項 古董房變身日式極簡三居室 有氧 原木氣息的日式現代三居室 挪威的森林 悠閒自然的北歐日式混搭小屋 檸檬小屋 巧用木格柵營造日式禪意空間 宜人清晨 極盡「斷捨離」的單身公寓 我和貓咪有個約會 巧用自然光打造日式簡約兩居室 白色天鵝灣 巧用竹元素打造日式禪境空間 竹之禪靜 善用枯山水打造禪意空間 摩根空間 27 坪的簡約日式兩居室

一葉知日 日式原木治癒系三居室 紫園．淺草木 原木營造的小確幸和風家 和風物語 具有超強收納功能的日式公寓 和風禪靜 24 坪的溫馨原木小窩 秋之沐詩 巧用半牆增加功能區 靜 開放式格局的日式三口之家 四月物語 重整格局打造日式原木三居室 清新小日子 日式北歐混搭的清新一居室 來去詩 巧用色彩點綴的日式三居室 原木的色彩生活 自然質樸的和風三居室 十里春風不如你 清新日式混搭北歐風情 幸福小兩口之家 序 每個人都值得更好的家 　　「 採菊東籬下，悠然見南山」，這樣的田園牧歌生活何其愜意！令無數現代人嚮往不已。然而，在這鋼筋水泥的都市叢林中，放眼望去，似乎只有紛繁複

雜的人事紛爭、毫不停歇的工作節奏以及高山聳立般的生活壓力，頓覺人生暗淡不已。 　　其實，故事還有另一個版本。正如《斷捨離》一書介紹的生活理念，「要斷絕不需要的東西，捨棄多餘的廢物，脫離對物品的迷戀」。如今，「斷捨離」已成為一種現代生活的理念。透過實踐「斷捨離」，人們清空環境，清空雜念，過簡單清爽的生活，享自由舒適的人生。在「斷捨離」風潮的影響下，自由、隨性的日式家居風格也逐漸受到年輕人的喜愛。 　　日式風格又稱和風、和式，深受平靜而質樸的日本文化影響，強調人與自然的和諧統一，講究返璞歸真以及欲說還休的禪意。家具在選材上注重自然質感，常採用櫸木、白橡木、水曲柳、竹、藤、草等充滿自然之趣的材質

，輕透的竹式百葉窗、散發稻草香味的榻榻米、朦朧的半透明障子紙⋯⋯，無不展現著天然的材質之美。因日本人有席地而坐的習慣，日式家居中多選擇原木、低矮的小家具，淡化家居的存在感。 　　日式風格特別注重功能與人性化設計。日式室內設計的基調是簡潔的，沒有任何煩冗的裝飾元素，一切多以結構必要性為主，以淡雅節制為境界，注重空間與人的關係。例如，日本家庭中常見的LDK（客廳、餐廳、廚房），講究在開放的空間內盡可能促進家庭成員之間的交流。又或者，衛浴空間的三分離設計（洗臉台、廁所和浴室互相分離），充分尊重使用者的需求，極具實用性。同時，日式的裝修風格直接受日本和式建築影響，講究空間的流動與分隔，流動則為一室，

分隔則分為多個功能空間。 　　談到日式家居風格，繞不過的是收納，收納是日式風格之魂。這與日本的「藏」多於「露」的審美偏好有關，因此，營造日式簡約風格，離不開大大小小收納櫃、收納籃、收納盒、置物架以及儲物功能強大的和室空間。 　　日式風格善以雜貨為軟裝，軟裝配飾都是平常又妥貼的生活用品。日式住宅裡，很少見到浮誇的裝飾，大多為日常之物，簡單的格子床單、純色靠墊，以及小小的茶杯、綠植、居家拖鞋等，這些最日常的東西，是個人趣味對空間的最佳裝飾。將日式家居與「冷淡」聯繫起來，多半是誤會，所謂「冷淡」，說的是簡單質樸的家具形制，日式家居骨子裡卻是濃濃的生活氣息。 　　可以想見，身處日式風格居室之中，

煮一壺香茗，看著泛起的氤氳馨香，放飛悠閒的思緒，擁抱自然，神遊八荒，不也能「心遠地自偏」嗎？   古董房變身日式極簡三居室──有氧 本案例是業主的婚房，也是對學區房的翻新改造，業主希望設計師為其打造一個可以盡情放鬆的家。設計師將風格定位為日式木質簡約風格，全屋設計圍繞業主最愛的兩個元素：木色和綠色。同時，所有設計的元素在滿足功能需求的前提下，摒棄追求所謂「設計感」，達成一種純粹的美。業主回家之後，彷彿置身於喧囂的城市之外，徹底放鬆身心。 ※平面圖分析 本案例空間格局是三房兩廳一廚一衛一陽台。進門左手邊是廚房，廚房較小，設計師將餐邊櫃結合冰箱作為設計亮點；進門右手邊是浴廁。客廳較長，特別將角

落規畫成休閒區域。三個臥室相連，主臥室連接觀景陽台，將清風與美景引入室內。每個房間都盡可能設計了儲物空間，以滿足業主日後的儲物需求。整個格局功能分區明確。 ※木色、綠色裝點的日式極簡客廳 純淨的白色牆面搭配原木色家具和綠色植物裝飾畫，沒有過多的裝飾和浮誇的手法，用極致合理的簡潔設計，詮釋出業主想要的家。由於老房在改造時均為承重結構，電視背景牆需結合房門設計，純白色房門和白牆相結合，弱化房門的存在感。 ※巧用日式躺椅打造休閒空間 客廳靠窗的休閒區是業主和設計師最引以為豪的角落，一盞精緻的落地檯燈、一張舒服的日式躺椅、幾組自由擺放的原木書架，無論閉目眼神，還是休閒閱讀，都是一番完美的享受。 ※極簡

的步入式玄關 玄關是步入家中的第一空間，玄關的設計奠定了整體設計的基調：日式極簡。視力所及的範圍內只有純白色和原木色，讓整體空間在視覺上擴大很多。 ※極具儲物功能的餐廳 餐廳風格延續客廳的簡約設計，依然是白牆搭配原木的組合。餐邊櫃的設計拓展了廚房的功能，原木櫃體搭配純白色的櫃門，既保證了整體色調上的統一，又大大增加了收納空間，同時也豐富了業主的居住體驗。 ※空間留白能有效延伸視覺效果 主臥背景牆留白，搭配女主人最愛的多肉植物元素裝飾畫，加入抹茶色窗簾和白紗，臥室本該如此這般舒適與寧靜。木質的家居、素雅的寢具、簡約的吊燈，共同營造出日式風格的休息空間。

小學數學教材中的大道理：核心概念的理解與呈現

為了解決璞 園 明 平面圖的問題，作者張奠宙 這樣論述：

針對目前教材中存在的問題、缺失，以及如何改進，作者做了深入的思考，通過一一個具體教學內容的分析和解讀，對教材建設以及課堂教學提出了創造性的建議。 張奠宙，1933年出生於浙江奉化。華東師範大學數學系教授。專長運算元譜論、數學史與數學教育。曾任“國家高中數學課程標準”制定組兩組長之一。全國教師獎一等獎、全國優秀教師獎章獲得者。1997年當選為歐亞國際科學院院士。曾任國際數學教育委員會執行委員（1995～1998）。2017年11月，被中國教育學會等六單位推選為“當代教育名家”。主要數學教育著作有《現代數學與中學數學》《中國數學雙基教學》《數學教育的中國道路》《情真意切話數學》

《數學教育概論》等。 鞏子坤，杭州師範大學教授，教育學博士，心理學博士後，國培專家，政府津貼獲得者。主要研究方向：程式性知識教與學研究：學生數學概念的認知發展研究；核心數學概念的學習路徑研究。主持“義務教育數學課程標準的適應性研究”“兒童的概率概念認知發展研究”等國家課題。參與編寫西南師大版小學數學教材，浙教版初中數學教材。出版《程式性知識教與學研究》等專著，發表文章百餘篇。獲2014年首屆“國家基礎教育教學成果二等獎”。 任敏龍，杭州市上城區教育學院小學數學教研員，中學高級教師。主要從事中小學數學教學實踐、教材編寫、教師培訓、校本研修和中小學銜接研究。曾獲浙江省基礎教育成果一等獎一項，基

礎教育國家教學成果二等獎一項，浙江省優秀論文／課題專案一、二等獎9項。著有《圓的周長教學研究》等專著。在省級及以上雜誌發表論文五十餘篇。 張園，杭州長江實驗小學數學教師，教育碩士。先後被評為杭州市小學數學學科帶頭人、杭州市優秀園丁、杭州市教壇新秀。參與《小學數學相異構想的診斷與轉變》《Ⅱ空間站學習：長江IM課堂的架構與實施》課題研究；研究課《圓的面積》《圓柱的體積》《圓的周長與面積複習》等獲得好評。 第一部分關於“數”“文字”與“方程” 課題1度量衡制與國際接軌是歷史大趨勢 （原始文稿）小學數學需要與時俱進 ——從大數的讀法說起 （一線回聲）與時俱進，繼承與發展並存 ——

從大數的讀法說起 （數方夜談）關於“大數的讀法” 課題2加法與乘法交換律不是“可以寫出來”的 （原始文稿）正本清源，通過“數數”活動理解運算律 ——關於加法和乘法交換律的談話 （一線回聲）關注數學本質，實現“運算律”的構建 ——對“運算律”教學的幾點思考 （數方夜談）教學運算律，須先厘清運算的本質 課題3文字代表數的作用要分類，不可一鍋煮 （原始文稿）把數學思想方法適當地說出來 ——從“文字代表數”的意義說到方程的本質 （一線回聲）“用字母表示數”的教學目標在於培養“符號意識” ——與張奠宙先生商榷 （數方夜談）“符號代表特定的數”和“符號代表任意的數”，孰先孰後 課題4再次建議淡化“含有未知

數的等式叫方程” （原始文稿）數學概念教學要融入中華文化，推陳出新 ——談小學數學裡“方程”概念的表述 （一線回聲：之一）“方程的意義”教學實錄 （一線回聲：之二）凸顯核心價值，促成意義建構 ——“認識方程”教學實踐與評析 （數方夜談）“認識方程”要突出它的建模本質與核心價值 課題5用溫度計引入負數，並不理想 （原始文稿）多多注意數學本質的揭示 ——剖析“用溫度計引入負數”的優缺點 （一線回聲）也來剖析“用溫度計引入負數”的優缺點 ——讀張奠宙先生一文的啟示 （數方夜談）負數概念不是從生活裡來的，是由數學內部需要而產生的 第二部分關於“除法”“分數”和“比” 課題6忽視“包含除”後患無窮 （原

始文稿）教材編寫要注意防止片面的思維定勢 ——評小學數學教材中忽視“包含除”的傾向 （一線回聲）教材已將“偏心”進行到底 （數方夜談）小學數學中切莫忽視“包含除”的教學價值 課題7究竟為什麼要學習分數？教材交代得不大清楚 （原始文稿）“分數”教材裡一個沒有解決的問題 ——談分數與包含除的關係 （一線回聲）怎麼解決繩子剩餘長度的表示問題 ——也談分數與包含除的關係 （數方夜談）分數的引入離不開“包含除” 課題8分數是用來表示大小的，為什麼要回避呢 （原始文稿）與時俱進，推陳出新 ——談分數定義的修改 （一線回聲）不忘初心：由數系擴張的數學本質學分數的初步認識 （數方夜談）分數是一個數，可以與自然

數1比較大小 課題9建議將“分數的基本性質”直稱為“分數的相等性質”，好不好 （原始文稿）分數相等性質的數學內涵 ——兼及角的定義 （一線回聲）重構“分數相等性質”教學，滲透“等價類”數學思想 ——讀張奠宙教授一文的思考與實踐 （數方夜談）分數的基本性質與等價類 課題10假分數“假”在哪裡 （原始文稿）關於“真分數、假分數”教學設計的談話 （一線回聲）學生認識“假分數”中的問題與對策 （數方夜談）思辨與追問：假分數是怎樣產生的 課題11小數容易分數難，何必死死捆綁在一起 （原始文稿）落實“四基”，要把數學思想方法適當地說出來 ——談“小數的意義”教材的處理 （一線回聲）談“小數的意義”教學中數

學思想方法的滲透 （數方夜談）小數意義教學的重點在於位值記數與“十分”“十進” ——對“小數的意義”教材處理的討論 課題12“比”和“除”不可混為一談 （原始文稿）返璞歸真正本清源 ——“比”不能等同於除法 （一線回聲）從“兩個數相除”到“生活中的比” （數方夜談）“比”和“除”在概念上的源與流 第三部分關於圖形與幾何 課題13用直覺理解“平行”，與中學的“平行公理”銜接 （原始文稿）小學數學課程必須堅持“混而不錯”的原則 以“平行與垂直”的教材為例 （一線回聲）有而無痕聯而不亂 ——關於“平行與垂直”的教學思考 （數方夜談）“平行與垂直”的教學內涵與設想 ——基於教材編寫的幾點討論 課題14

用平移來定義“平行”並不妥當 （原始文稿）小學數學教材要厘清邏輯順序 ——談平行與平移 （一線同聲）反思和改進：“平移和平行”概念教學 （數方夜談）用平移定義“平行”，究竟行不行 課題15“一對有序的數”對應一個方塊，還是對應一個點 （原始文稿）數學要源於生活，但要高於生活 ——以小學六年級“位置”一節為例 （一線回聲）讓數學更有力量 ——從“確定物體的位置”到“確定點的位置”的轉變 （數方夜談）平面坐標系的根本作用在於表示函數圖像 課題16籃球是圓的嗎 （原始文稿）更多地關注數學本質與細節處理 ——以圓的定義為例 （一線回聲）小學數學概念教學應重視數學的本質 ——以“圓的認識”教學片斷為例

（數方夜談）圓，究竟是一維圖形還是二維圖形 …… 課題17面積的定義應該突出數學本質 課題18面積測量的活動有點“故弄玄虛” 課題19小學數學課程為什麼要列入平面圖形的運動 課題20軸對稱是平面圖形運動，但照鏡子不是 課題21理清概念之間的聯繫 課題22角度定義最好不要用射線 第四部分其他 課題23教材裡的“找規律”不要出現數學錯誤 課題24分類和分層都重要 課題25維度已經進入日常生活，小學數學不應回避 課題26“抽屜原理”的教學重在思想方法 課題27數學文化教學的重點：數學文明對人類文明的貢獻 課題28充分運用兒童的概率直覺 附錄 後記第一部分關於“數”“文字”與“方程” 課題1度量衡制與

國際接軌是歷史大趨勢 （原始文稿）小學數學需要與時俱進 ——從大數的讀法說起 （一線回聲）與時俱進，繼承與發展並存 ——從大數的讀法說起 （數方夜談）關於“大數的讀法” 課題2加法與乘法交換律不是“可以寫出來”的 （原始文稿）正本清源，通過“數數”活動理解運算律 ——關於加法和乘法交換律的談話 （一線回聲）關注數學本質，實現“運算律”的構建 ——對“運算律”教學的幾點思考 （數方夜談）教學運算律，須先厘清運算的本質 課題3文字代表數的作用要分類，不可一鍋煮 （原始文稿）把數學思想方法適當地說出來 ——從“文字代表數”的意義說到方程的本質 （一線回聲）“用字母表示數”的教學目標在於培養“符號意識

” ——與張奠宙先生商榷 （數方夜談）“符號代表特定的數”和“符號代表任意的數”，孰先孰後 課題4再次建議淡化“含有未知數的等式叫方程” （原始文稿）數學概念教學要融入中華文化，推陳出新 ——談小學數學裡“方程”概念的表述 （一線回聲：之一）“方程的意義”教學實錄 （一線回聲：之二）凸顯核心價值，促成意義建構 ——“認識方程”教學實踐與評析 （數方夜談）“認識方程”要突出它的建模本質與核心價值 課題5用溫度計引入負數，並不理想 （原始文稿）多多注意數學本質的揭示 ——剖析“用溫度計引入負數”的優缺點 （一線回聲）也來剖析“用溫度計引入負數”的優缺點 ——讀張奠宙先生一文的啟示 （數方夜談）負數

概念不是從生活裡來的，是由數學內部需要而產生的 第二部分關於“除法”“分數”和“比” 課題6忽視“包含除”後患無窮 （原始文稿）教材編寫要注意防止片面的思維定勢 ——評小學數學教材中忽視“包含除”的傾向 （一線回聲）教材已將“偏心”進行到底 （數方夜談）小學數學中切莫忽視“包含除”的教學價值 課題7究竟為什麼要學習分數？教材交代得不大清楚 （原始文稿）“分數”教材裡一個沒有解決的問題 ——談分數與包含除的關係 （一線回聲）怎麼解決繩子剩餘長度的表示問題 ——也談分數與包含除的關係 （數方夜談）分數的引入離不開“包含除” 課題8分數是用來表示大小的，為什麼要回避呢 （原始文稿）與時俱進，推陳出新

——談分數定義的修改 （一線回聲）不忘初心：由數系擴張的數學本質學分數的初步認識 （數方夜談）分數是一個數，可以與自然數1比較大小 課題9建議將“分數的基本性質”直稱為“分數的相等性質”，好不好 （原始文稿）分數相等性質的數學內涵 ——兼及角的定義 （一線回聲）重構“分數相等性質”教學，滲透“等價類”數學思想 ——讀張奠宙教授一文的思考與實踐 （數方夜談）分數的基本性質與等價類 課題10假分數“假”在哪裡 （原始文稿）關於“真分數、假分數”教學設計的談話 （一線回聲）學生認識“假分數”中的問題與對策 （數方夜談）思辨與追問：假分數是怎樣產生的 課題11小數容易分數難，何必死死捆綁在一起 （原

始文稿）落實“四基”，要把數學思想方法適當地說出來 ——談“小數的意義”教材的處理 （一線回聲）談“小數的意義”教學中數學思想方法的滲透 （數方夜談）小數意義教學的重點在於位值記數與“十分”“十進” ——對“小數的意義”教材處理的討論 課題12“比”和“除”不可混為一談 （原始文稿）返璞歸真正本清源 ——“比”不能等同於除法 （一線回聲）從“兩個數相除”到“生活中的比” （數方夜談）“比”和“除”在概念上的源與流 第三部分關於圖形與幾何 課題13用直覺理解“平行”，與中學的“平行公理”銜接 （原始文稿）小學數學課程必須堅持“混而不錯”的原則 以“平行與垂直”的教材為例 （一線回聲）有而無痕聯而

不亂 ——關於“平行與垂直”的教學思考 （數方夜談）“平行與垂直”的教學內涵與設想 ——基於教材編寫的幾點討論 課題14用平移來定義“平行”並不妥當 （原始文稿）小學數學教材要厘清邏輯順序 ——談平行與平移 （一線同聲）反思和改進：“平移和平行”概念教學 （數方夜談）用平移定義“平行”，究竟行不行 課題15“一對有序的數”對應一個方塊，還是對應一個點 （原始文稿）數學要源於生活，但要高於生活 ——以小學六年級“位置”一節為例 （一線回聲）讓數學更有力量 ——從“確定物體的位置”到“確定點的位置”的轉變 （數方夜談）平面坐標系的根本作用在於表示函數圖像 課題16籃球是圓的嗎 （原始文稿）更多地關

注數學本質與細節處理 ——以圓的定義為例 （一線回聲）小學數學概念教學應重視數學的本質 ——以“圓的認識”教學片斷為例 （數方夜談）圓，究竟是一維圖形還是二維圖形 …… 課題17面積的定義應該突出數學本質 課題18面積測量的活動有點“故弄玄虛” 課題19小學數學課程為什麼要列入平面圖形的運動 課題20軸對稱是平面圖形運動，但照鏡子不是 課題21理清概念之間的聯繫 課題22角度定義最好不要用射線 第四部分其他 課題23教材裡的“找規律”不要出現數學錯誤 課題24分類和分層都重要 課題25維度已經進入日常生活，小學數學不應回避 課題26“抽屜原理”的教學重在思想方法 課題27數學文化教學的重點：數

學文明對人類文明的貢獻 課題28充分運用兒童的概率直覺 附錄 後記第一部分關於“數”“文字”與“方程” 課題1度量衡制與國際接軌是歷史大趨勢 （原始文稿）小學數學需要與時俱進 ——從大數的讀法說起 （一線回聲）與時俱進，繼承與發展並存 ——從大數的讀法說起 （數方夜談）關於“大數的讀法” 課題2加法與乘法交換律不是“可以寫出來”的 （原始文稿）正本清源，通過“數數”活動理解運算律 ——關於加法和乘法交換律的談話 （一線回聲）關注數學本質，實現“運算律”的構建 ——對“運算律”教學的幾點思考 （數方夜談）教學運算律，須先厘清運算的本質 課題3文字代表數的作用要分類，不可一鍋煮 （原始文稿）把數學

思想方法適當地說出來 ——從“文字代表數”的意義說到方程的本質 （一線回聲）“用字母表示數”的教學目標在於培養“符號意識” ——與張奠宙先生商榷 （數方夜談）“符號代表特定的數”和“符號代表任意的數”，孰先孰後 課題4再次建議淡化“含有未知數的等式叫方程” （原始文稿）數學概念教學要融入中華文化，推陳出新 ——談小學數學裡“方程”概念的表述 （一線回聲：之一）“方程的意義”教學實錄 （一線回聲：之二）凸顯核心價值，促成意義建構 ——“認識方程”教學實踐與評析 （數方夜談）“認識方程”要突出它的建模本質與核心價值 課題5用溫度計引入負數，並不理想 （原始文稿）多多注意數學本質的揭示 ——剖析“用

溫度計引入負數”的優缺點 （一線回聲）也來剖析“用溫度計引入負數”的優缺點 ——讀張奠宙先生一文的啟示 （數方夜談）負數概念不是從生活裡來的，是由數學內部需要而產生的 第二部分關於“除法”“分數”和“比” 課題6忽視“包含除”後患無窮 （原始文稿）教材編寫要注意防止片面的思維定勢 ——評小學數學教材中忽視“包含除”的傾向 （一線回聲）教材已將“偏心”進行到底 （數方夜談）小學數學中切莫忽視“包含除”的教學價值 課題7究竟為什麼要學習分數？教材交代得不大清楚 （原始文稿）“分數”教材裡一個沒有解決的問題 ——談分數與包含除的關係 （一線回聲）怎麼解決繩子剩餘長度的表示問題 ——也談分數與包含除的

關係 （數方夜談）分數的引入離不開“包含除” 課題8分數是用來表示大小的，為什麼要回避呢 （原始文稿）與時俱進，推陳出新 ——談分數定義的修改 （一線回聲）不忘初心：由數系擴張的數學本質學分數的初步認識 （數方夜談）分數是一個數，可以與自然數1比較大小 課題9建議將“分數的基本性質”直稱為“分數的相等性質”，好不好 （原始文稿）分數相等性質的數學內涵 ——兼及角的定義 （一線回聲）重構“分數相等性質”教學，滲透“等價類”數學思想 ——讀張奠宙教授一文的思考與實踐 （數方夜談）分數的基本性質與等價類 課題10假分數“假”在哪裡 （原始文稿）關於“真分數、假分數”教學設計的談話 （一線回聲）學生認

識“假分數”中的問題與對策 （數方夜談）思辨與追問：假分數是怎樣產生的 課題11小數容易分數難，何必死死捆綁在一起 （原始文稿）落實“四基”，要把數學思想方法適當地說出來 ——談“小數的意義”教材的處理 （一線回聲）談“小數的意義”教學中數學思想方法的滲透 （數方夜談）小數意義教學的重點在於位值記數與“十分”“十進” ——對“小數的意義”教材處理的討論 課題12“比”和“除”不可混為一談 （原始文稿）返璞歸真正本清源 ——“比”不能等同於除法 （一線回聲）從“兩個數相除”到“生活中的比” （數方夜談）“比”和“除”在概念上的源與流 第三部分關於圖形與幾何 課題13用直覺理解“平行”，與中學的“

平行公理”銜接 （原始文稿）小學數學課程必須堅持“混而不錯”的原則 以“平行與垂直”的教材為例 （一線回聲）有而無痕聯而不亂 ——關於“平行與垂直”的教學思考 （數方夜談）“平行與垂直”的教學內涵與設想 ——基於教材編寫的幾點討論 課題14用平移來定義“平行”並不妥當 （原始文稿）小學數學教材要厘清邏輯順序 ——談平行與平移 （一線同聲）反思和改進：“平移和平行”概念教學 （數方夜談）用平移定義“平行”，究竟行不行 課題15“一對有序的數”對應一個方塊，還是對應一個點 （原始文稿）數學要源於生活，但要高於生活 ——以小學六年級“位置”一節為例 （一線回聲）讓數學更有力量 ——從“確定物體的位置

”到“確定點的位置”的轉變 （數方夜談）平面坐標系的根本作用在於表示函數圖像 課題16籃球是圓的嗎 （原始文稿）更多地關注數學本質與細節處理 ——以圓的定義為例 （一線回聲）小學數學概念教學應重視數學的本質 ——以“圓的認識”教學片斷為例 （數方夜談）圓，究竟是一維圖形還是二維圖形 …… 課題17面積的定義應該突出數學本質 課題18面積測量的活動有點“故弄玄虛” 課題19小學數學課程為什麼要列入平面圖形的運動 課題20軸對稱是平面圖形運動，但照鏡子不是 課題21理清概念之間的聯繫 課題22角度定義最好不要用射線 第四部分其他 課題23教材裡的“找規律”不要出現數學錯誤 課題24分類和分層都重要

課題25維度已經進入日常生活，小學數學不應回避 課題26“抽屜原理”的教學重在思想方法 課題27數學文化教學的重點：數學文明對人類文明的貢獻 課題28充分運用兒童的概率直覺 附錄 後記 第一部分關於“數”“文字”與“方程” 課題1度量衡制與國際接軌是歷史大趨勢 （原始文稿）小學數學需要與時俱進 ——從大數的讀法說起 （一線回聲）與時俱進，繼承與發展並存 ——從大數的讀法說起 （數方夜談）關於“大數的讀法” 課題2加法與乘法交換律不是“可以寫出來”的 （原始文稿）正本清源，通過“數數”活動理解運算律 ——關於加法和乘法交換律的談話 （一線回聲）關注數學本質，實現“運算律”的構建 ——對“運算律

”教學的幾點思考 （數方夜談）教學運算律，須先厘清運算的本質 課題3文字代表數的作用要分類，不可一鍋煮 （原始文稿）把數學思想方法適當地說出來 ——從“文字代表數”的意義說到方程的本質 （一線回聲）“用字母表示數”的教學目標在於培養“符號意識” ——與張奠宙先生商榷 （數方夜談）“符號代表特定的數”和“符號代表任意的數”，孰先孰後 課題4再次建議淡化“含有未知數的等式叫方程” （原始文稿）數學概念教學要融入中華文化，推陳出新 ——談小學數學裡“方程”概念的表述 （一線回聲：之一）“方程的意義”教學實錄 （一線回聲：之二）凸顯核心價值，促成意義建構 ——“認識方程”教學實踐與評析 （數方夜談）“

認識方程”要突出它的建模本質與核心價值 課題5用溫度計引入負數，並不理想 （原始文稿）多多注意數學本質的揭示 ——剖析“用溫度計引入負數”的優缺點 （一線回聲）也來剖析“用溫度計引入負數”的優缺點 ——讀張奠宙先生一文的啟示 （數方夜談）負數概念不是從生活裡來的，是由數學內部需要而產生的 第二部分關於“除法”“分數”和“比” 課題6忽視“包含除”後患無窮 （原始文稿）教材編寫要注意防止片面的思維定勢 ——評小學數學教材中忽視“包含除”的傾向 （一線回聲）教材已將“偏心”進行到底 （數方夜談）小學數學中切莫忽視“包含除”的教學價值 課題7究竟為什麼要學習分數？教材交代得不大清楚 （原始文稿）“分

數”教材裡一個沒有解決的問題 ——談分數與包含除的關係 （一線回聲）怎麼解決繩子剩餘長度的表示問題 ——也談分數與包含除的關係 （數方夜談）分數的引入離不開“包含除” 課題8分數是用來表示大小的，為什麼要回避呢 （原始文稿）與時俱進，推陳出新 ——談分數定義的修改 （一線回聲）不忘初心：由數系擴張的數學本質學分數的初步認識 （數方夜談）分數是一個數，可以與自然數1比較大小 課題9建議將“分數的基本性質”直稱為“分數的相等性質”，好不好 （原始文稿）分數相等性質的數學內涵 ——兼及角的定義 （一線回聲）重構“分數相等性質”教學，滲透“等價類”數學思想 ——讀張奠宙教授一文的思考與實踐 （數方夜談

）分數的基本性質與等價類 課題10假分數“假”在哪裡 （原始文稿）關於“真分數、假分數”教學設計的談話 （一線回聲）學生認識“假分數”中的問題與對策 （數方夜談）思辨與追問：假分數是怎樣產生的 課題11小數容易分數難，何必死死捆綁在一起 （原始文稿）落實“四基”，要把數學思想方法適當地說出來 ——談“小數的意義”教材的處理 （一線回聲）談“小數的意義”教學中數學思想方法的滲透 （數方夜談）小數意義教學的重點在於位值記數與“十分”“十進” ——對“小數的意義”教材處理的討論 課題12“比”和“除”不可混為一談 （原始文稿）返璞歸真正本清源 ——“比”不能等同於除法 （一線回聲）從“兩個數相除”到

“生活中的比” （數方夜談）“比”和“除”在概念上的源與流 第三部分關於圖形與幾何 課題13用直覺理解“平行”，與中學的“平行公理”銜接 （原始文稿）小學數學課程必須堅持“混而不錯”的原則 以“平行與垂直”的教材為例 （一線回聲）有而無痕聯而不亂 ——關於“平行與垂直”的教學思考 （數方夜談）“平行與垂直”的教學內涵與設想 ——基於教材編寫的幾點討論 課題14用平移來定義“平行”並不妥當 （原始文稿）小學數學教材要厘清邏輯順序 ——談平行與平移 （一線同聲）反思和改進：“平移和平行”概念教學 （數方夜談）用平移定義“平行”，究竟行不行 課題15“一對有序的數”對應一個方塊，還是對應一個點 （原

始文稿）數學要源於生活，但要高於生活 ——以小學六年級“位置”一節為例 （一線回聲）讓數學更有力量 ——從“確定物體的位置”到“確定點的位置”的轉變 （數方夜談）平面坐標系的根本作用在於表示函數圖像 課題16籃球是圓的嗎 （原始文稿）更多地關注數學本質與細節處理 ——以圓的定義為例 （一線回聲）小學數學概念教學應重視數學的本質 ——以“圓的認識”教學片斷為例 （數方夜談）圓，究竟是一維圖形還是二維圖形 …… 課題17面積的定義應該突出數學本質 課題18面積測量的活動有點“故弄玄虛” 課題19小學數學課程為什麼要列入平面圖形的運動 課題20軸對稱是平面圖形運動，但照鏡子不是 課題21理清概念之間

的聯繫 課題22角度定義最好不要用射線 第四部分其他 課題23教材裡的“找規律”不要出現數學錯誤 課題24分類和分層都重要 課題25維度已經進入日常生活，小學數學不應回避 課題26“抽屜原理”的教學重在思想方法 課題27數學文化教學的重點：數學文明對人類文明的貢獻 課題28充分運用兒童的概率直覺 附錄 後記 第一部分關於“數”“文字”與“方程” 課題1度量衡制與國際接軌是歷史大趨勢 （原始文稿）小學數學需要與時俱進 ——從大數的讀法說起 （一線回聲）與時俱進，繼承與發展並存 ——從大數的讀法說起 （數方夜談）關於“大數的讀法” 課題2加法與乘法交換律不是“可以寫出來”的 （原始文稿）正本清源，

通過“數數”活動理解運算律 ——關於加法和乘法交換律的談話 （一線回聲）關注數學本質，實現“運算律”的構建 ——對“運算律”教學的幾點思考 （數方夜談）教學運算律，須先厘清運算的本質 課題3文字代表數的作用要分類，不可一鍋煮 （原始文稿）把數學思想方法適當地說出來 ——從“文字代表數”的意義說到方程的本質 （一線回聲）“用字母表示數”的教學目標在於培養“符號意識” ——與張奠宙先生商榷 （數方夜談）“符號代表特定的數”和“符號代表任意的數”，孰先孰後 課題4再次建議淡化“含有未知數的等式叫方程” （原始文稿）數學概念教學要融入中華文化，推陳出新 ——談小學數學裡“方程”概念的表述 （一線回聲：

之一）“方程的意義”教學實錄 （一線回聲：之二）凸顯核心價值，促成意義建構 ——“認識方程”教學實踐與評析 （數方夜談）“認識方程”要突出它的建模本質與核心價值 課題5用溫度計引入負數，並不理想 （原始文稿）多多注意數學本質的揭示 ——剖析“用溫度計引入負數”的優缺點 （一線回聲）也來剖析“用溫度計引入負數”的優缺點 ——讀張奠宙先生一文的啟示 （數方夜談）負數概念不是從生活裡來的，是由數學內部需要而產生的 第二部分關於“除法”“分數”和“比” 課題6忽視“包含除”後患無窮 （原始文稿）教材編寫要注意防止片面的思維定勢 ——評小學數學教材中忽視“包含除”的傾向 （一線回聲）教材已將“偏心”進行

到底 （數方夜談）小學數學中切莫忽視“包含除”的教學價值 課題7究竟為什麼要學習分數？教材交代得不大清楚 （原始文稿）“分數”教材裡一個沒有解決的問題 ——談分數與包含除的關係 （一線回聲）怎麼解決繩子剩餘長度的表示問題 ——也談分數與包含除的關係 （數方夜談）分數的引入離不開“包含除” 課題8分數是用來表示大小的，為什麼要回避呢 （原始文稿）與時俱進，推陳出新 ——談分數定義的修改 （一線回聲）不忘初心：由數系擴張的數學本質學分數的初步認識 （數方夜談）分數是一個數，可以與自然數1比較大小 課題9建議將“分數的基本性質”直稱為“分數的相等性質”，好不好 （原始文稿）分數相等性質的數學內涵 —

—兼及角的定義 （一線回聲）重構“分數相等性質”教學，滲透“等價類”數學思想 ——讀張奠宙教授一文的思考與實踐 （數方夜談）分數的基本性質與等價類 課題10假分數“假”在哪裡 （原始文稿）關於“真分數、假分數”教學設計的談話 （一線回聲）學生認識“假分數”中的問題與對策 （數方夜談）思辨與追問：假分數是怎樣產生的 課題11小數容易分數難，何必死死捆綁在一起 （原始文稿）落實“四基”，要把數學思想方法適當地說出來 ——談“小數的意義”教材的處理 （一線回聲）談“小數的意義”教學中數學思想方法的滲透 （數方夜談）小數意義教學的重點在於位值記數與“十分”“十進” ——對“小數的意義”教材處理的討論

課題12“比”和“除”不可混為一談 （原始文稿）返璞歸真正本清源 ——“比”不能等同於除法 （一線回聲）從“兩個數相除”到“生活中的比” （數方夜談）“比”和“除”在概念上的源與流 第三部分關於圖形與幾何 課題13用直覺理解“平行”，與中學的“平行公理”銜接 （原始文稿）小學數學課程必須堅持“混而不錯”的原則 以“平行與垂直”的教材為例 （一線回聲）有而無痕聯而不亂 ——關於“平行與垂直”的教學思考 （數方夜談）“平行與垂直”的教學內涵與設想 ——基於教材編寫的幾點討論 課題14用平移來定義“平行”並不妥當 （原始文稿）小學數學教材要厘清邏輯順序 ——談平行與平移 （一線同聲）反思和改進：“平

移和平行”概念教學 （數方夜談）用平移定義“平行”，究竟行不行 課題15“一對有序的數”對應一個方塊，還是對應一個點 （原始文稿）數學要源於生活，但要高於生活 ——以小學六年級“位置”一節為例 （一線回聲）讓數學更有力量 ——從“確定物體的位置”到“確定點的位置”的轉變 （數方夜談）平面坐標系的根本作用在於表示函數圖像 課題16籃球是圓的嗎 （原始文稿）更多地關注數學本質與細節處理 ——以圓的定義為例 （一線回聲）小學數學概念教學應重視數學的本質 ——以“圓的認識”教學片斷為例 （數方夜談）圓，究竟是一維圖形還是二維圖形 …… 課題17面積的定義應該突出數學本質 課題18面積測量的活動有點“故

弄玄虛” 課題19小學數學課程為什麼要列入平面圖形的運動 課題20軸對稱是平面圖形運動，但照鏡子不是 課題21理清概念之間的聯繫 課題22角度定義最好不要用射線 第四部分其他 課題23教材裡的“找規律”不要出現數學錯誤 課題24分類和分層都重要 課題25維度已經進入日常生活，小學數學不應回避 課題26“抽屜原理”的教學重在思想方法 課題27數學文化教學的重點：數學文明對人類文明的貢獻 課題28充分運用兒童的概率直覺 附錄 後記 第一部分關於“數”“文字”與“方程” 課題1度量衡制與國際接軌是歷史大趨勢 （原始文稿）小學數學需要與時俱進 ——從大數的讀法說起 （一線回聲）與時俱進，繼承與發展並存

——從大數的讀法說起 （數方夜談）關於“大數的讀法” 課題2加法與乘法交換律不是“可以寫出來”的 （原始文稿）正本清源，通過“數數”活動理解運算律 ——關於加法和乘法交換律的談話 （一線回聲）關注數學本質，實現“運算律”的構建 ——對“運算律”教學的幾點思考 （數方夜談）教學運算律，須先厘清運算的本質 課題3文字代表數的作用要分類，不可一鍋煮 （原始文稿）把數學思想方法適當地說出來 ——從“文字代表數”的意義說到方程的本質 （一線回聲）“用字母表示數”的教學目標在於培養“符號意識” ——與張奠宙先生商榷 （數方夜談）“符號代表特定的數”和“符號代表任意的數”，孰先孰後 課題4再次建議淡化“含

有未知數的等式叫方程” （原始文稿）數學概念教學要融入中華文化，推陳出新 ——談小學數學裡“方程”概念的表述 （一線回聲：之一）“方程的意義”教學實錄 （一線回聲：之二）凸顯核心價值，促成意義建構 ——“認識方程”教學實踐與評析 （數方夜談）“認識方程”要突出它的建模本質與核心價值 課題5用溫度計引入負數，並不理想 （原始文稿）多多注意數學本質的揭示 ——剖析“用溫度計引入負數”的優缺點 （一線回聲）也來剖析“用溫度計引入負數”的優缺點 ——讀張奠宙先生一文的啟示 （數方夜談）負數概念不是從生活裡來的，是由數學內部需要而產生的 第二部分關於“除法”“分數”和“比” 課題6忽視“包含除”後患無窮

（原始文稿）教材編寫要注意防止片面的思維定勢 ——評小學數學教材中忽視“包含除”的傾向 （一線回聲）教材已將“偏心”進行到底 （數方夜談）小學數學中切莫忽視“包含除”的教學價值 課題7究竟為什麼要學習分數？教材交代得不大清楚 （原始文稿）“分數”教材裡一個沒有解決的問題 ——談分數與包含除的關係 （一線回聲）怎麼解決繩子剩餘長度的表示問題 ——也談分數與包含除的關係 （數方夜談）分數的引入離不開“包含除” 課題8分數是用來表示大小的，為什麼要回避呢 （原始文稿）與時俱進，推陳出新 ——談分數定義的修改 （一線回聲）不忘初心：由數系擴張的數學本質學分數的初步認識 （數方夜談）分數是一個數，可以

與自然數1比較大小 課題9建議將“分數的基本性質”直稱為“分數的相等性質”，好不好 （原始文稿）分數相等性質的數學內涵 ——兼及角的定義 （一線回聲）重構“分數相等性質”教學，滲透“等價類”數學思想 ——讀張奠宙教授一文的思考與實踐 （數方夜談）分數的基本性質與等價類 課題10假分數“假”在哪裡 （原始文稿）關於“真分數、假分數”教學設計的談話 （一線回聲）學生認識“假分數”中的問題與對策 （數方夜談）思辨與追問：假分數是怎樣產生的 課題11小數容易分數難，何必死死捆綁在一起 （原始文稿）落實“四基”，要把數學思想方法適當地說出來 ——談“小數的意義”教材的處理 （一線回聲）談“小數的意義”教

學中數學思想方法的滲透 （數方夜談）小數意義教學的重點在於位值記數與“十分”“十進” ——對“小數的意義”教材處理的討論 課題12“比”和“除”不可混為一談 （原始文稿）返璞歸真正本清源 ——“比”不能等同於除法 （一線回聲）從“兩個數相除”到“生活中的比” （數方夜談）“比”和“除”在概念上的源與流 第三部分關於圖形與幾何 課題13用直覺理解“平行”，與中學的“平行公理”銜接 （原始文稿）小學數學課程必須堅持“混而不錯”的原則 以“平行與垂直”的教材為例 （一線回聲）有而無痕聯而不亂 ——關於“平行與垂直”的教學思考 （數方夜談）“平行與垂直”的教學內涵與設想 ——基於教材編寫的幾點討論 課

題14用平移來定義“平行”並不妥當 （原始文稿）小學數學教材要厘清邏輯順序 ——談平行與平移 （一線同聲）反思和改進：“平移和平行”概念教學 （數方夜談）用平移定義“平行”，究竟行不行 課題15“一對有序的數”對應一個方塊，還是對應一個點 （原始文稿）數學要源於生活，但要高於生活 ——以小學六年級“位置”一節為例 （一線回聲）讓數學更有力量 ——從“確定物體的位置”到“確定點的位置”的轉變 （數方夜談）平面坐標系的根本作用在於表示函數圖像 課題16籃球是圓的嗎 （原始文稿）更多地關注數學本質與細節處理 ——以圓的定義為例 （一線回聲）小學數學概念教學應重視數學的本質 ——以“圓的認識”教學片斷

為例 （數方夜談）圓，究竟是一維圖形還是二維圖形 …… 課題17面積的定義應該突出數學本質 課題18面積測量的活動有點“故弄玄虛” 課題19小學數學課程為什麼要列入平面圖形的運動 課題20軸對稱是平面圖形運動，但照鏡子不是 課題21理清概念之間的聯繫 課題22角度定義最好不要用射線 第四部分其他 課題23教材裡的“找規律”不要出現數學錯誤 課題24分類和分層都重要 課題25維度已經進入日常生活，小學數學不應回避 課題26“抽屜原理”的教學重在思想方法 課題27數學文化教學的重點：數學文明對人類文明的貢獻 課題28充分運用兒童的概率直覺 附錄 後記第一部分關於“數”“文字”與“方程” 課題1度量

衡制與國際接軌是歷史大趨勢 （原始文稿）小學數學需要與時俱進 ——從大數的讀法說起 （一線回聲）與時俱進，繼承與發展並存 ——從大數的讀法說起 （數方夜談）關於“大數的讀法” 課題2加法與乘法交換律不是“可以寫出來”的 （原始文稿）正本清源，通過“數數”活動理解運算律 ——關於加法和乘法交換律的談話 （一線回聲）關注數學本質，實現“運算律”的構建 ——對“運算律”教學的幾點思考 （數方夜談）教學運算律，須先厘清運算的本質 課題3文字代表數的作用要分類，不可一鍋煮 （原始文稿）把數學思想方法適當地說出來 ——從“文字代表數”的意義說到方程的本質 （一線回聲）“用字母表示數”的教學目標在於培養“符

號意識” ——與張奠宙先生商榷 （數方夜談）“符號代表特定的數”和“符號代表任意的數”，孰先孰後 課題4再次建議淡化“含有未知數的等式叫方程” （原始文稿）數學概念教學要融入中華文化，推陳出新 ——談小學數學裡“方程”概念的表述 （一線回聲：之一）“方程的意義”教學實錄 （一線回聲：之二）凸顯核心價值，促成意義建構 ——“認識方程”教學實踐與評析 （數方夜談）“認識方程”要突出它的建模本質與核心價值 課題5用溫度計引入負數，並不理想 （原始文稿）多多注意數學本質的揭示 ——剖析“用溫度計引入負數”的優缺點 （一線回聲）也來剖析“用溫度計引入負數”的優缺點 ——讀張奠宙先生一文的啟示 （數方夜談

）負數概念不是從生活裡來的，是由數學內部需要而產生的 第二部分關於“除法”“分數”和“比” 課題6忽視“包含除”後患無窮 （原始文稿）教材編寫要注意防止片面的思維定勢 ——評小學數學教材中忽視“包含除”的傾向 （一線回聲）教材已將“偏心”進行到底 （數方夜談）小學數學中切莫忽視“包含除”的教學價值 課題7究竟為什麼要學習分數？教材交代得不大清楚 （原始文稿）“分數”教材裡一個沒有解決的問題 ——談分數與包含除的關係 （一線回聲）怎麼解決繩子剩餘長度的表示問題 ——也談分數與包含除的關係 （數方夜談）分數的引入離不開“包含除” 課題8分數是用來表示大小的，為什麼要回避呢 （原始文稿）與時俱進，推

陳出新 ——談分數定義的修改 （一線回聲）不忘初心：由數系擴張的數學本質學分數的初步認識 （數方夜談）分數是一個數，可以與自然數1比較大小 課題9建議將“分數的基本性質”直稱為“分數的相等性質”，好不好 （原始文稿）分數相等性質的數學內涵 ——兼及角的定義 （一線回聲）重構“分數相等性質”教學，滲透“等價類”數學思想 ——讀張奠宙教授一文的思考與實踐 （數方夜談）分數的基本性質與等價類 課題10假分數“假”在哪裡 （原始文稿）關於“真分數、假分數”教學設計的談話 （一線回聲）學生認識“假分數”中的問題與對策 （數方夜談）思辨與追問：假分數是怎樣產生的 課題11小數容易分數難，何必死死捆綁在一起

（原始文稿）落實“四基”，要把數學思想方法適當地說出來 ——談“小數的意義”教材的處理 （一線回聲）談“小數的意義”教學中數學思想方法的滲透 （數方夜談）小數意義教學的重點在於位值記數與“十分”“十進” ——對“小數的意義”教材處理的討論 課題12“比”和“除”不可混為一談 （原始文稿）返璞歸真正本清源 ——“比”不能等同於除法 （一線回聲）從“兩個數相除”到“生活中的比” （數方夜談）“比”和“除”在概念上的源與流 第三部分關於圖形與幾何 課題13用直覺理解“平行”，與中學的“平行公理”銜接 （原始文稿）小學數學課程必須堅持“混而不錯”的原則 以“平行與垂直”的教材為例 （一線回聲）有而無

痕聯而不亂 ——關於“平行與垂直”的教學思考 （數方夜談）“平行與垂直”的教學內涵與設想 ——基於教材編寫的幾點討論 課題14用平移來定義“平行”並不妥當 （原始文稿）小學數學教材要厘清邏輯順序 ——談平行與平移 （一線同聲）反思和改進：“平移和平行”概念教學 （數方夜談）用平移定義“平行”，究竟行不行 課題15“一對有序的數”對應一個方塊，還是對應一個點 （原始文稿）數學要源於生活，但要高於生活 ——以小學六年級“位置”一節為例 （一線回聲）讓數學更有力量 ——從“確定物體的位置”到“確定點的位置”的轉變 （數方夜談）平面坐標系的根本作用在於表示函數圖像 課題16籃球是圓的嗎 （原始文稿）更

多地關注數學本質與細節處理 ——以圓的定義為例 （一線回聲）小學數學概念教學應重視數學的本質 ——以“圓的認識”教學片斷為例 （數方夜談）圓，究竟是一維圖形還是二維圖形 …… 課題17面積的定義應該突出數學本質 課題18面積測量的活動有點“故弄玄虛” 課題19小學數學課程為什麼要列入平面圖形的運動 課題20軸對稱是平面圖形運動，但照鏡子不是 課題21理清概念之間的聯繫 課題22角度定義最好不要用射線 第四部分其他 課題23教材裡的“找規律”不要出現數學錯誤 課題24分類和分層都重要 課題25維度已經進入日常生活，小學數學不應回避 課題26“抽屜原理”的教學重在思想方法 課題27數學文化教學的重

點：數學文明對人類文明的貢獻 課題28充分運用兒童的概率直覺 附錄 後記 第一部分關於“數”“文字”與“方程” 課題1度量衡制與國際接軌是歷史大趨勢 （原始文稿）小學數學需要與時俱進 ——從大數的讀法說起 （一線回聲）與時俱進，繼承與發展並存 ——從大數的讀法說起 （數方夜談）關於“大數的讀法” 課題2加法與乘法交換律不是“可以寫出來”的 （原始文稿）正本清源，通過“數數”活動理解運算律 ——關於加法和乘法交換律的談話 （一線回聲）關注數學本質，實現“運算律”的構建 ——對“運算律”教學的幾點思考 （數方夜談）教學運算律，須先厘清運算的本質 課題3文字代表數的作用要分類，不可一鍋煮 （原始文稿

）把數學思想方法適當地說出來 ——從“文字代表數”的意義說到方程的本質 （一線回聲）“用字母表示數”的教學目標在於培養“符號意識” ——與張奠宙先生商榷 （數方夜談）“符號代表特定的數”和“符號代表任意的數”，孰先孰後 課題4再次建議淡化“含有未知數的等式叫方程” （原始文稿）數學概念教學要融入中華文化，推陳出新 ——談小學數學裡“方程”概念的表述 （一線回聲：之一）“方程的意義”教學實錄 （一線回聲：之二）凸顯核心價值，促成意義建構 ——“認識方程”教學實踐與評析 （數方夜談）“認識方程”要突出它的建模本質與核心價值 課題5用溫度計引入負數，並不理想 （原始文稿）多多注意數學本質的揭示 ——

剖析“用溫度計引入負數”的優缺點 （一線回聲）也來剖析“用溫度計引入負數”的優缺點 ——讀張奠宙先生一文的啟示 （數方夜談）負數概念不是從生活裡來的，是由數學內部需要而產生的 第二部分關於“除法”“分數”和“比” 課題6忽視“包含除”後患無窮 （原始文稿）教材編寫要注意防止片面的思維定勢 ——評小學數學教材中忽視“包含除”的傾向 （一線回聲）教材已將“偏心”進行到底 （數方夜談）小學數學中切莫忽視“包含除”的教學價值 課題7究竟為什麼要學習分數？教材交代得不大清楚 （原始文稿）“分數”教材裡一個沒有解決的問題 ——談分數與包含除的關係 （一線回聲）怎麼解決繩子剩餘長度的表示問題 ——也談分數與

包含除的關係 （數方夜談）分數的引入離不開“包含除” 課題8分數是用來表示大小的，為什麼要回避呢 （原始文稿）與時俱進，推陳出新 ——談分數定義的修改 （一線回聲）不忘初心：由數系擴張的數學本質學分數的初步認識 （數方夜談）分數是一個數，可以與自然數1比較大小 課題9建議將“分數的基本性質”直稱為“分數的相等性質”，好不好 （原始文稿）分數相等性質的數學內涵 ——兼及角的定義 （一線回聲）重構“分數相等性質”教學，滲透“等價類”數學思想 ——讀張奠宙教授一文的思考與實踐 （數方夜談）分數的基本性質與等價類 課題10假分數“假”在哪裡 （原始文稿）關於“真分數、假分數”教學設計的談話 （一線回聲

）學生認識“假分數”中的問題與對策 （數方夜談）思辨與追問：假分數是怎樣產生的 課題11小數容易分數難，何必死死捆綁在一起 （原始文稿）落實“四基”，要把數學思想方法適當地說出來 ——談“小數的意義”教材的處理 （一線回聲）談“小數的意義”教學中數學思想方法的滲透 （數方夜談）小數意義教學的重點在於位值記數與“十分”“十進” ——對“小數的意義”教材處理的討論 課題12“比”和“除”不可混為一談 （原始文稿）返璞歸真正本清源 ——“比”不能等同於除法 （一線回聲）從“兩個數相除”到“生活中的比” （數方夜談）“比”和“除”在概念上的源與流 第三部分關於圖形與幾何 課題13用直覺理解“平行”，與

中學的“平行公理”銜接 （原始文稿）小學數學課程必須堅持“混而不錯”的原則 以“平行與垂直”的教材為例 （一線回聲）有而無痕聯而不亂 ——關於“平行與垂直”的教學思考 （數方夜談）“平行與垂直”的教學內涵與設想 ——基於教材編寫的幾點討論 課題14用平移來定義“平行”並不妥當 （原始文稿）小學數學教材要厘清邏輯順序 ——談平行與平移 （一線同聲）反思和改進：“平移和平行”概念教學 （數方夜談）用平移定義“平行”，究竟行不行 課題15“一對有序的數”對應一個方塊，還是對應一個點 （原始文稿）數學要源於生活，但要高於生活 ——以小學六年級“位置”一節為例 （一線回聲）讓數學更有力量 ——從“確定物

體的位置”到“確定點的位置”的轉變 （數方夜談）平面坐標系的根本作用在於表示函數圖像 課題16籃球是圓的嗎 （原始文稿）更多地關注數學本質與細節處理 ——以圓的定義為例 （一線回聲）小學數學概念教學應重視數學的本質 ——以“圓的認識”教學片斷為例 （數方夜談）圓，究竟是一維圖形還是二維圖形 …… 課題17面積的定義應該突出數學本質 課題18面積測量的活動有點“故弄玄虛” 課題19小學數學課程為什麼要列入平面圖形的運動 課題20軸對稱是平面圖形運動，但照鏡子不是 課題21理清概念之間的聯繫 課題22角度定義最好不要用射線 第四部分其他 課題23教材裡的“找規律”不要出現數學錯誤 課題24分類和分

層都重要 課題25維度已經進入日常生活，小學數學不應回避 課題26“抽屜原理”的教學重在思想方法 課題27數學文化教學的重點：數學文明對人類文明的貢獻 課題28充分運用兒童的概率直覺 附錄 後記 第一部分關於“數”“文字”與“方程” 課題1度量衡制與國際接軌是歷史大趨勢 （原始文稿）小學數學需要與時俱進 ——從大數的讀法說起 （一線回聲）與時俱進，繼承與發展並存 ——從大數的讀法說起 （數方夜談）關於“大數的讀法” 課題2加法與乘法交換律不是“可以寫出來”的 （原始文稿）正本清源，通過“數數”活動理解運算律 ——關於加法和乘法交換律的談話 （一線回聲）關注數學本質，實現“運算律”的構建 ——對

“運算律”教學的幾點思考 （數方夜談）教學運算律，須先厘清運算的本質 課題3文字代表數的作用要分類，不可一鍋煮 （原始文稿）把數學思想方法適當地說出來 ——從“文字代表數”的意義說到方程的本質 （一線回聲）“用字母表示數”的教學目標在於培養“符號意識” ——與張奠宙先生商榷 （數方夜談）“符號代表特定的數”和“符號代表任意的數”，孰先孰後 課題4再次建議淡化“含有未知數的等式叫方程” （原始文稿）數學概念教學要融入中華文化，推陳出新 ——談小學數學裡“方程”概念的表述 （一線回聲：之一）“方程的意義”教學實錄 （一線回聲：之二）凸顯核心價值，促成意義建構 ——“認識方程”教學實踐與評析 （數方

夜談）“認識方程”要突出它的建模本質與核心價值 課題5用溫度計引入負數，並不理想 （原始文稿）多多注意數學本質的揭示 ——剖析“用溫度計引入負數”的優缺點 （一線回聲）也來剖析“用溫度計引入負數”的優缺點 ——讀張奠宙先生一文的啟示 （數方夜談）負數概念不是從生活裡來的，是由數學內部需要而產生的 第二部分關於“除法”“分數”和“比” 課題6忽視“包含除”後患無窮 （原始文稿）教材編寫要注意防止片面的思維定勢 ——評小學數學教材中忽視“包含除”的傾向 （一線回聲）教材已將“偏心”進行到底 （數方夜談）小學數學中切莫忽視“包含除”的教學價值 課題7究竟為什麼要學習分數？教材交代得不大清楚 （原始文

稿）“分數”教材裡一個沒有解決的問題 ——談分數與包含除的關係 （一線回聲）怎麼解決繩子剩餘長度的表示問題 ——也談分數與包含除的關係 （數方夜談）分數的引入離不開“包含除” 課題8分數是用來表示大小的，為什麼要回避呢 （原始文稿）與時俱進，推陳出新 ——談分數定義的修改 （一線回聲）不忘初心：由數系擴張的數學本質學分數的初步認識 （數方夜談）分數是一個數，可以與自然數1比較大小 課題9建議將“分數的基本性質”直稱為“分數的相等性質”，好不好 （原始文稿）分數相等性質的數學內涵 ——兼及角的定義 （一線回聲）重構“分數相等性質”教學，滲透“等價類”數學思想 ——讀張奠宙教授一文的思考與實踐 （

數方夜談）分數的基本性質與等價類 課題10假分數“假”在哪裡 （原始文稿）關於“真分數、假分數”教學設計的談話 （一線回聲）學生認識“假分數”中的問題與對策 （數方夜談）思辨與追問：假分數是怎樣產生的 課題11小數容易分數難，何必死死捆綁在一起 （原始文稿）落實“四基”，要把數學思想方法適當地說出來 ——談“小數的意義”教材的處理 （一線回聲）談“小數的意義”教學中數學思想方法的滲透 （數方夜談）小數意義教學的重點在於位值記數與“十分”“十進” ——對“小數的意義”教材處理的討論 課題12“比”和“除”不可混為一談 （原始文稿）返璞歸真正本清源 ——“比”不能等同於除法 （一線回聲）從“兩個數

相除”到“生活中的比” （數方夜談）“比”和“除”在概念上的源與流 第三部分關於圖形與幾何 課題13用直覺理解“平行”，與中學的“平行公理”銜接 （原始文稿）小學數學課程必須堅持“混而不錯”的原則 以“平行與垂直”的教材為例 （一線回聲）有而無痕聯而不亂 ——關於“平行與垂直”的教學思考 （數方夜談）“平行與垂直”的教學內涵與設想 ——基於教材編寫的幾點討論 課題14用平移來定義“平行”並不妥當 （原始文稿）小學數學教材要厘清邏輯順序 ——談平行與平移 （一線同聲）反思和改進：“平移和平行”概念教學 （數方夜談）用平移定義“平行”，究竟行不行 課題15“一對有序的數”對應一個方塊，還是對應一個

點 （原始文稿）數學要源於生活，但要高於生活 ——以小學六年級“位置”一節為例 （一線回聲）讓數學更有力量 ——從“確定物體的位置”到“確定點的位置”的轉變 （數方夜談）平面坐標系的根本作用在於表示函數圖像 課題16籃球是圓的嗎 （原始文稿）更多地關注數學本質與細節處理 ——以圓的定義為例 （一線回聲）小學數學概念教學應重視數學的本質 ——以“圓的認識”教學片斷為例 （數方夜談）圓，究竟是一維圖形還是二維圖形 …… 課題17面積的定義應該突出數學本質 課題18面積測量的活動有點“故弄玄虛” 課題19小學數學課程為什麼要列入平面圖形的運動 課題20軸對稱是平面圖形運動，但照鏡子不是 課題21理清

概念之間的聯繫 課題22角度定義最好不要用射線 第四部分其他 課題23教材裡的“找規律”不要出現數學錯誤 課題24分類和分層都重要 課題25維度已經進入日常生活，小學數學不應回避 課題26“抽屜原理”的教學重在思想方法 課題27數學文化教學的重點：數學文明對人類文明的貢獻 課題28充分運用兒童的概率直覺 附錄 後記第一部分關於“數”“文字”與“方程” 課題1度量衡制與國際接軌是歷史大趨勢 （原始文稿）小學數學需要與時俱進 ——從大數的讀法說起 （一線回聲）與時俱進，繼承與發展並存 ——從大數的讀法說起 （數方夜談）關於“大數的讀法” 課題2加法與乘法交換律不是“可以寫出來”的 （原始文稿）正本

清源，通過“數數”活動理解運算律 ——關於加法和乘法交換律的談話 （一線回聲）關注數學本質，實現“運算律”的構建 ——對“運算律”教學的幾點思考 （數方夜談）教學運算律，須先厘清運算的本質 課題3文字代表數的作用要分類，不可一鍋煮 （原始文稿）把數學思想方法適當地說出來 ——從“文字代表數”的意義說到方程的本質 （一線回聲）“用字母表示數”的教學目標在於培養“符號意識” ——與張奠宙先生商榷 （數方夜談）“符號代表特定的數”和“符號代表任意的數”，孰先孰後 課題4再次建議淡化“含有未知數的等式叫方程” （原始文稿）數學概念教學要融入中華文化，推陳出新 ——談小學數學裡“方程”概念的表述 （一線

回聲：之一）“方程的意義”教學實錄 （一線回聲：之二）凸顯核心價值，促成意義建構 ——“認識方程”教學實踐與評析 （數方夜談）“認識方程”要突出它的建模本質與核心價值 課題5用溫度計引入負數，並不理想 （原始文稿）多多注意數學本質的揭示 ——剖析“用溫度計引入負數”的優缺點 （一線回聲）也來剖析“用溫度計引入負數”的優缺點 ——讀張奠宙先生一文的啟示 （數方夜談）負數概念不是從生活裡來的，是由數學內部需要而產生的 第二部分關於“除法”“分數”和“比” 課題6忽視“包含除”後患無窮 （原始文稿）教材編寫要注意防止片面的思維定勢 ——評小學數學教材中忽視“包含除”的傾向 （一線回聲）教材已將“偏心

”進行到底 （數方夜談）小學數學中切莫忽視“包含除”的教學價值 課題7究竟為什麼要學習分數？教材交代得不大清楚 （原始文稿）“分數”教材裡一個沒有解決的問題 ——談分數與包含除的關係 （一線回聲）怎麼解決繩子剩餘長度的表示問題 ——也談分數與包含除的關係 （數方夜談）分數的引入離不開“包含除” 課題8分數是用來表示大小的，為什麼要回避呢 （原始文稿）與時俱進，推陳出新 ——談分數定義的修改 （一線回聲）不忘初心：由數系擴張的數學本質學分數的初步認識 （數方夜談）分數是一個數，可以與自然數1比較大小 課題9建議將“分數的基本性質”直稱為“分數的相等性質”，好不好 （原始文稿）分數相等性質的數學內

涵 ——兼及角的定義 （一線回聲）重構“分數相等性質”教學，滲透“等價類”數學思想 ——讀張奠宙教授一文的思考與實踐 （數方夜談）分數的基本性質與等價類 課題10假分數“假”在哪裡 （原始文稿）關於“真分數、假分數”教學設計的談話 （一線回聲）學生認識“假分數”中的問題與對策 （數方夜談）思辨與追問：假分數是怎樣產生的 課題11小數容易分數難，何必死死捆綁在一起 （原始文稿）落實“四基”，要把數學思想方法適當地說出來 ——談“小數的意義”教材的處理 （一線回聲）談“小數的意義”教學中數學思想方法的滲透 （數方夜談）小數意義教學的重點在於位值記數與“十分”“十進” ——對“小數的意義”教材處理的

討論 課題12“比”和“除”不可混為一談 （原始文稿）返璞歸真正本清源 ——“比”不能等同於除法 （一線回聲）從“兩個數相除”到“生活中的比” （數方夜談）“比”和“除”在概念上的源與流 第三部分關於圖形與幾何 課題13用直覺理解“平行”，與中學的“平行公理”銜接 （原始文稿）小學數學課程必須堅持“混而不錯”的原則 以“平行與垂直”的教材為例 （一線回聲）有而無痕聯而不亂 ——關於“平行與垂直”的教學思考 （數方夜談）“平行與垂直”的教學內涵與設想 ——基於教材編寫的幾點討論 課題14用平移來定義“平行”並不妥當 （原始文稿）小學數學教材要厘清邏輯順序 ——談平行與平移 （一線同

顧獻樑研究─臺灣現代藝術媒介者

為了解決璞 園 明 平面圖的問題，作者沈慈珍 這樣論述：

本研究是針對顧獻樑（1914-1979，上海川沙）教授對臺灣戰後現代藝術思想傳播的研究。1947年他從中國赴美研究、講學，1959年來到臺灣直到1979年逝世。顧獻樑教授秉持著將「現代」介紹給國內藝術界，讓青年藝術家們產生新的創作思維，首開全國大專院校藝術專題巡迴講座之先例，他對臺灣戰後的美學之傳播與現代藝術發展產生什麼影響？然而，相關顧獻樑之基礎研究，國內目前依舊闕如，此乃本研究之動機。本研究質性研究方式為主，以臺灣大學圖書館典藏之顧獻樑教授手稿資料為主要參考文獻，輔以相關文獻資料和焦點人物訪談，並以文化菱形為理論基礎，進行議題析論。藉此建構顧獻樑對臺灣戰後現代藝術推展奉獻之記錄，並釐清顧

獻樑之角色扮演與影響。本研究以顧獻樑來臺定居到的20年間為範圍。研究發現：（一） 顧獻樑為臺灣戰後高等教育藝術人文的傳播者；（二） 顧獻樑畢生與青年互動甚密，引導青年藝術家創作發展，為現代藝術發展的觸媒者；（三） 顧獻樑設立新代藝術文化中心推展藝術活動，彌補公部門展演空間之不足，其運作方式可謂臺灣「替代空間」之先行者。