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一條線有多長?：生活中意想不到的116個數學謎題

為了解決直線距離公式的問題，作者RobEastaway 這樣論述：

最受歡迎的生活數學暢銷書《為什麼公車一次來3班？》續作 116個隱藏在日常生活中，有趣又好玩的數學謎題！ 符合PISA數學素養精神，培養數感，打開你的數學腦！ 「對大多數的讀者來說，『只有在熟悉的環境背景中學習，才能真正理解數學。』…… 作者們所提出的問題儘管近乎『粗淺俚俗』，卻總是在最後提供了出人意表但又極有意義的解答，而擴充了我們的知識視野。…… 想要讓數學教學變得有趣一點的數學老師，本書絕對是值得珍藏的武林祕笈。」 ――臺灣師範大學數學系退休教授 洪萬生 兩點之間最短的距離不是直線？ 明明是兩個選一個，為什麼機率不是五五波？ 如何在方形中放入最多的圓形硬幣？ 慢速行駛高速公路，車

資會變多？ 如何精準估算傳染病感染人數？ 明年冬天，我會感冒嗎？ 電梯怎麼等這麼久還不來，走樓梯會不會比較快？ …… 我們的生活裡原來處處隱藏了數學魔術， 讓人驚呼「數學真是太有用、太有趣了」！ 你知道嗎？荒腔走板的歌聲也有可能是天籟美聲！利用數字1就能看破騙術，而且1%也能變成50%，還有堅守「37%原則」就可以覓得佳偶！ 你有沒有想過，為什麼一星期有七天？為什麼球員變強了，比賽卻輸了？八卦新聞為什麼散佈那麼快？為什麼頭彩得主很少獨贏？如何計算一個都市的平均車速？計乘車司機怎樣讓收入提到最高？……在我們的生活裡，隨處都是有趣的數學謎題。 　　 本書兩位作者是熱愛猜謎及解決數學問題的暢銷書

作家，而各行各業的專家也為本書助了一臂之力，例如知名的電梯公司主管解釋電梯升降的邏輯、倫敦運輸局專家揭開計程車表的奧祕，以及其他諸如手稿鑑定專家、傳染病醫療專家、流行音樂界專業人士等，讓本書具高度的娛樂性，同時提供權威的科普知識。 在生活中解答數學謎題，不但趣味橫生、驚奇不斷，更能培養最佳數感！  

直線距離公式進入發燒排行的影片

3D線掃描應用量測系統開發

為了解決直線距離公式的問題，作者曾璽文 這樣論述：

就產品大小而言，對於以生產加工為重的台灣，量測全檢一直是個考驗，以往品管抽檢手法，已然不符現在產業需求。人力精簡對產業轉型已是勢在必行，然而人力上的短缺，以及經常性的檢一NG退全批，尤其以醫療業最為顯著，以往高精度的量測主要為三次元量測儀，但需受過專業訓練的人員操作，訓練期需一段時間且量測速度較慢，而2D量測則受限於景深問題，無法進行高低落差較大的量測，若能應用一套泛用的量測系統，勢必可以減少現場全檢人力的需求，且機器相對於人眼並不會有疲勞誤判的問題，對於企業可節省人員成本及檢測失誤的機率。本論文提出一套泛用的尺寸量測系統，以雷射為輔攝影機為主的方式拍攝物品，針對高度量測功能，將量測數據保存

或透過TCP/IP方式傳送資訊。由於只是純粹輸出數值頂多讓人員觀測數據而已，若要應用在加工現場環境中異警的輸入及輸出也是必須加入的功能，故本研究可自行設定尺寸公差範圍，若量測超出公差範圍或是量測過程中出現任何異警，可即時輸出I/O訊號給其他系統判斷應用，精度方面經由實驗後得知本研究方法與SGS檢驗數值相差2%，雖然數值表現較SICK軟體差1.9%，但皆在實際解析度誤差範圍內，故本研究所提的方法還是具有一定的參考程度。

2023數學(A) 完全攻略：根據108課綱編寫(含111年統測試題解析)(升科大四技二專)

為了解決直線距離公式的問題，作者高偉欽 這樣論述：

　　◎含111年統測數學(A)試題與解析 　　◎課綱主題分類‧完全對應評量範圍 　　◎藍字標示核心公式，考試必考關鍵 　　◎圖表輔助解題，說明破題方向 　　根據108課綱（教育部107年4月16日發布的「十二年國民基本教育課程綱要」）以及技專校院招生策略委員會107年12月公告的「四技二專統一入學測驗命題範圍調整論述說明」，本書期學生們能「結合探究思考」，培養核心能力。 　　本書內容之編寫是配合數學(A)命題大綱之範圍做各單元的分類，輔以有系統的整理，提供詳細解析與破題要訣，讓考生破除背公式的迷思，改以邏輯思考方式來解題，透過觀念釐清的基礎以及試題的勤加練習，勢必讓考生事半功倍，締造考

試佳績，對於考生在準備數學這一科必定有莫大的幫助。 　　大考前，了解考題類型，熟悉試卷結構，可以減輕同學在考試時的緊張程度。本書藉由重要考點統整、作者精心編著的牛刀小試，以及各單元後面的精選考題，可以幫助考生熟悉考題結構、題型，提供臨場應試的安定感，讓考生產生一種預期的心理，大大地降低緊張程度。 　　數學科的準備方式，除了研讀各冊重點公式外，另一個方法就是從演練歷屆試題入手。本書編纂的出發點就是為即將應試的考生，提供一個測試自我數學實力的園地。相信經由觀念釐清的方式以及試題的加強練習，勢必讓考生可全方位學習，高分上榜手到擒來。   　　有疑問想要諮詢嗎？歡迎在「LINE首頁」搜尋「千華」官

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屏東地區高中生關於直線方程式錯誤類型之分析研究

為了解決直線距離公式的問題，作者李欣潔 這樣論述：

本研究之主要目的在探討屏東地區高中學生處理平面及空間中直線方程式問題時的錯誤類型及造成學生犯錯的原因。 本研究的方法是藉由自編之「直線方程式運算及應用測驗」來探討學生的錯誤類型，再經由面談的過程進一步了解學生解題時的想法及犯錯的原因。本研究之研究樣本為屏東市二所國立高中及屏東縣某國立高中之高二及高三學生，有效樣本共454人。 研究結果發現，學生的答題表現會受年級變因的影響。學生發生錯誤的主要原因有八點:1.對定義及公式的概念不清。2.新舊學習經驗的相互干擾。3.代數與幾何之間，無法作連結。4.忽略題目所給條件、把給定的條件特殊化。5.受題目情境設計、文

字敘述及編排方式的影響。6.由題目所給數字產生答案。7.不合邏輯的推論。8.粗心疏忽或明顯的計算錯誤。 學生在平面及空間中直線方程式的主要錯誤類型為: 1.平面上直線之方向向量與法向量相互混淆。 2.誤認為空間中直線方程式為「ax+by+cz+d=0」。 3.不瞭解方程式或方程組分別在平面及空間中所代表的幾何意義。 4.不瞭解歪斜線及其公垂線的特性。 5.點與向量之概念相互混淆。 6.誤認為方向向量唯一。 7.將給定的點特殊化。

8.向量、直線方程式之平行與垂直的概念及性質相互混淆。 9.對直線參數式的假設不甚熟悉或隨意製造等式來求解。 10.公式、法則錯誤:如配方法、點到直線距離公式、斜率公式錯誤。 11.引用其他不適當的公式:如誤用向量外積公式、點到平面的距離公式 來求解。 最後根據本研究結果加以討論，並提出若干建議，希望能提供數學教師教學之參考。